（1）求证：Cn-1m+Cn-1m-2+2Cn-1m-1=Cn+1m；（2）设（1-2x）2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004，其中，a0，a1，a2，…，a2004是常数，求：（a0+a2+a4+…+a2004）2-（a1+a3+a5+…+a2003）2的值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）求证：Cn-1m+Cn-1m-2+2Cn-1m-1=Cn+1m；（2）设（1-2x）2004=a0+a1x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

（1）求证：C_n-1^m+C_n-1^m-2+2C_n-1^m-1=C_n+1^m；
（2）设（1-

2

x）²⁰⁰⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₀₄x²⁰⁰⁴，其中，a₀，a₁，a₂，…，a₂₀₀₄是常数，求：（a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₀₄）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₀₃）²的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：C_n-1^m+C_n-1^m-2+2C_n-1^m-1=（C_n-1^m+C_n-1^m-1）+（C_n-1^m-1+C_n-1^m-2）=C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m所以C_n-1^m+C_n-1^m-2+2C_n-1^m-1=C_n+1^m；
（2）令x=1，则有(1-

2

)2004=a0+a1+a2+…+a2004，
令x=-1则有(1+

2

)2004=a0-a 1+a2-a3+…+(-1)2004a2004，

(a0+a2+…+a2004)2-(a1+a3+…+a2003)2

=(a0+a1+a2+…+a2004)(a0-a1+a2-…+a2004)

=(1-

2

)2004(1+

2

)2004=[(1-

2

)(1+

2

)]2004=(-1)2004=1

所以：（a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₀₄）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₀₃）²=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）求证：Cn-1m+Cn-1m-2+2Cn-1m-1=Cn+1m；（2）设（1-2x）2004=a0+a1x..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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