关于二项式(3x-13x)12展开式，试问展开式中是否存在常数项？是否存在有理项？如果存在，有多少项？-数学试题及答案

1、试题题目：关于二项式(3x-13x)12展开式，试问展开式中是否存在常数项？是否存..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

关于二项式(

3	x

-

1

3

x

)12展开式，试问展开式中是否存在常数项？是否存在有理项？如果存在，有多少项？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

假设第r+1项为常数项

Tr+1=

C

r12

(

3	x

)12-r(-

1

3

x

)r

=

C

r12

(-

1

3

)rx4-

5

6

r

令4-

5

6

r=0则r=

24

5

不是整数
∴不存在常数项
假设第r+1为有理项Tr+1=

C

r12

(-

1

3

)rx4-

5

6

r0≤r≤12且r为6的倍数∴r=0，6，12
∴存在3项有理项

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于二项式(3x-13x)12展开式，试问展开式中是否存在常数项？是否存..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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