已知(x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知(x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知(x+

1

2

x

)n的展开式中前三项的系数成等差数列．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题设，得

C

0n

+

1

4

×

C

2n

=2×

1

2

×

C

1n

，
即n²-9n+8=0，解得n=8，n=1（舍去）．
（Ⅱ）设第r+1的系数最大，则

1

2r

C

r8

≥

1

2r+1

C

r+18

1

2r

C

r8

≥

1

2r-1

C

r-18

.

即

1

8-r

≥

1

2(r+1)

1

2r

≥

1

9-1

.

解得r=2或r=3．
所以系数最大的项为T₃=7x⁵，T4=7x

7

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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