已知（x+13x）n的展开式中第3项与第2项系数的比是4，（1）求n的值；（2）展开式里所有x的有理项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知（x+13x）n的展开式中第3项与第2项系数的比是4，（1）求n的值；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知（

x

+

1

3	x

）ⁿ的展开式中第3项与第2项系数的比是4，
（1）求n的值；
（2）展开式里所有x的有理项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设，得

C

2n

=4

C

1n

，…（3分）
即

n(n-1)

2

=4n，解得n=9，n=0（舍去）．…（4分）
（2）通项T_r+1=

C

r9

(

x

)9-r(

1

3	x

)r=

C

r9

x

27-5r

6

（r=0，1，2，…，9），
根据题意：

27-5r

6

∈Z，解得r=3或9 …（8分）
∴展开式里所有x的有理项为T₄=84x²，T₁₀=

1

x3

…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知（x+13x）n的展开式中第3项与第2项系数的比是4，（1）求n的值；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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