设f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数是19，（m、n∈N*）（1）求f（x）展开式中x2的系数的最小值．（2）对f（x）展开式中x2的系数取得最小值时的m、n，求f（x）展开式中x7的系数．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数是19，（m、n∈N*）（1）求f（x）展..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

设f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ展开式中x的系数是19，（m、n∈N^*）
（1）求f（x）展开式中x²的系数的最小值．
（2）对f（x）展开式中x²的系数取得最小值时的m、n，求f（x）展开式中x⁷的系数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）m+n=19，m=19-n
x²的系数为C_m²+C_n²=C_19-n²+C_n²
=

1

2

(19-n)(18-n)+

1

2

n(n-1)
=(n-

19

2

)2+

323

4

n∈N^*，当n=9或10，x²的系数最小值是81．…（10分）
（2）当n=9，m=10或n=10，m=9时，x⁷的系数C₁₀⁷+C₉⁷=156…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数是19，（m、n∈N*）（1）求f（x）展..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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