求(3x-1x)15的展开式中的常数项和有理项．-数学试题及答案

1、试题题目：求(3x-1x)15的展开式中的常数项和有理项．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

求(

3	x

-

1

x

)15的展开式中的常数项和有理项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

展开式的通项为：T_r+1=（-1）^r

C

r15

（

3	x

）^15-r（

1

x

）^r=（-1）^r2^r

C

r15

x

30-5r

6

，
设T_r+1项为常数项，则

30-5r

6

=0，解得r=6，即常数项为T₇=2⁶

C

615

=5005．
所以展开式的第7项是常数项为5005．
由题意可得

30-5r

6

∈Z，即r是6的倍数，又因为0≤r≤15，所以r=0，6，12
故展开式中的有理项为T1=(-1)0?

C

015

?x5=x5，T₇=5005，T13=455x-5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求(3x-1x)15的展开式中的常数项和有理项．”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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