对于二项式(1x+x3)n的展开式（n∈N*），四位同学作出了四种判断：①存在n∈N*，展开式中有常数项；②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；④存在n-数学试题及答案

1、试题题目：对于二项式(1x+x3)n的展开式（n∈N*），四位同学作出了四种判断：①存..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

对于二项式(

1

x

+x3)n的展开式（n∈N^*），四位同学作出了四种判断：
①存在n∈N^*，展开式中有常数项；
②对任意n∈N^*，展开式中没有常数项；
③对任意n∈N^*，展开式中没有x的一次项；
④存在n∈N^*，展开式中有x的一次项．
上述判断中正确的是（　　）

A．①与③

B．②与③

C．①与④

D．②与④

试题来源：北京试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(

1

x

+x3)n展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^4r-n（其中r=0，1，2，…n）
令4r-n=0得r=

n

4

故当n是4的倍数时，展开式存在常数项
故①对②不对
令4r-n=1得r=

n+1

4

故当n+1是4的整数倍时，展开式中有x的一次项，
故③不对④对
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于二项式(1x+x3)n的展开式（n∈N*），四位同学作出了四种判断：①存..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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