已知f（x）=（1+2x）m+（1+4x）n（m，n∈N*）的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数最小值，及m，n值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=（1+2x）m+（1+4x）n（m，n∈N*）的展开式中含x项的系数为36，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知f（x）=（1+2x）^m+（1+4x）ⁿ（m，n∈N^*）的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x²项的系数最小值，及m，n值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=（1+2x）^m+（1+4x）ⁿ展开式中含x的项为

C

1m

?2x+

C

1n

?4x=（2m+4n）x，
∵f（x）=（1+2x）^m+（1+4x）ⁿ（m，n∈N^*）的展开式中含x项的系数为36，
∴m+2n=18，
∴f（x）=（1+2x）^m+（1+4x）ⁿ展开式中含x²的项的系数为t=

C

2m

?2²+

C

2n

?4²=2m²-2m+8n²-8n，
∵m+2n=18，
∴m=18-2n，
∴t=2（18-2n）²-2（18-2n）+8n²-8n=16n²-148n+612
=16（n²-

37

4

n+

153

4

），
∴当n=

37

8

时，t取最小值，但n∈N^*，
∴n=5时t最小，即x²项的系数最小，最小值为272，此时n=5，m=8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=（1+2x）m+（1+4x）n（m，n∈N*）的展开式中含x项的系数为36，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：