设数列{an}是以(x-1x)6展开式的常数项为首项，并且以椭圆3x2+4y2-6x-9=0的离心率为公比的无穷等比数列，limn→∞(a1+a2+…+an)为_____

1、试题题目：设数列{an}是以(x-1x)6展开式的常数项为首项，并且以椭圆3x2+4y2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}是以(

x

-

1

x

)6展开式的常数项为首项，并且以椭圆3x²+4y²-6x-9=0的离心率为公比的无穷等比数列，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵(

x

-

1

x

)6展开式的通项T_r+1=C₆^r

x

6-r (-

x

)-r=(-1)r

C

6r

x

6-2r

2

，
令r=3 可得常数项为-20，即a₁=-20．
椭圆3x²+4y²-6x-9=0即

(x-1)2

4

+

y2

3

=1，离心率为

1

2

，故数列{a_n} 的公比的等于

1

2

．
此等比数列的前n项和为 a₁+a₂+…+a_n=

-20[1-(

1

2

)n]

1-

1

2

=-40（1-

1

2n

）．
∴

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

lim

n→∞

-40( 1-

1

2n

)=-40，
故答案为：-40．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}是以(x-1x)6展开式的常数项为首项，并且以椭圆3x2+4y2..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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