若（x+m）2n+1与（mx+1）2n（n∈N*，m≠0）的展开式中含xn的系数相等，则实数m的取值范围是（）A．（12，23]B．[23，1)C．（-∞，0）D．（0，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：若（x+m）2n+1与（mx+1）2n（n∈N*，m≠0）的展开式中含xn的系数相等，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

若（x+m）²ⁿ⁺¹与（mx+1）2ⁿ（n∈N^*，m≠0）的展开式中含xⁿ的系数相等，则实数m的取值范围是（　　）

A．（

1

2

，

2

3

]

B．[

2

3

，1)

C．（-∞，0）

D．（0，+∞）

试题来源：杭州模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（x+m）²ⁿ⁺¹的展开式的通项公式为T_r+1=C_2n+1^rm^rx^2n+1-r
由2n+1-r=n得n=r-1得r=n+1
∴展开式中当xⁿ的项的系数为C_2n+1ⁿ⁺¹mⁿ⁺¹①
又（mx+1）²ⁿ展开式的通项公式T_k+1=C_2n^k（mx）^2n-k=m^2n-kC_2n^kx^2n-k
由2n-k=n得n=k
∴这一展开式中含xⁿ的项的系数为mⁿC_2nⁿ②
∴由①，②得C_2n+1ⁿ⁺¹mⁿ⁺¹=mⁿC_2nⁿ
mC_2n+1ⁿ=C_2nⁿ
m

(2n+1)!

(n+1)!n!

=

(2n)!

n!n!

∴m=

n+1

2n+1

=

1

2

+

1

2(2n+1)

∴m＞

1

2

③
又m≤

1

2

+

1

2×3

∴m≤

2

3

④
于是由③，④得

1

2

＜m≤

2

3

，
故选项为A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若（x+m）2n+1与（mx+1）2n（n∈N*，m≠0）的展开式中含xn的系数相等，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：