已知在（3x-33x）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在（3x-33x）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知在（

3	x

-

3

3	x

）ⁿ的展开式中，第6项为常数项．
（1）求n；
（2）求含x²的项的系数；
（3）求展开式中所有的有理项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）通项公式为
T_r+1=C_n^rx

n-r

3

（-3）^rx-

r

3

=C_n^r（-3）^rx

n-2r

3

．
∵第6项为常数项，
∴r=5时，有

n-2r

3

=0，
∴n=10．
（2）令

n-2r

3

=2，
得r=

1

2

（n-6）=2，
∴所求的系数为C₁₀²（-3）²=405．

（3）根据通项公式，由题意，得

10-2r

3

∈Z

0≤r≤10

r∈N

令

10-2r

3

=k（k∈Z），则10-2r=3k，r=5-

3

2

k．
∵r∈N，∴k应为偶数．故k可取-2，0，2，即r可取2，5，8，
所以第3项、第6项、第9项为有理项，它们分别为：C₁₀²（-3）²x²、C₁₀⁵（-3）⁵、C₁₀⁸（-3）⁸x^-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在（3x-33x）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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