已知f(x)=(2+x)n，其中n∈N*．（1）若展开式中含x3项的系数为14，求n的值；（2）当x=3时，求证：f（x）必可表示成s+s-1（s∈N*）的形式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=(2+x)n，其中n∈N*．（1）若展开式中含x3项的系数为14，求n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知f(x)=(2+

x

)n，其中n∈N^*．
（1）若展开式中含x³项的系数为14，求n的值；
（2）当x=3时，求证：f（x）必可表示成

s

+

s-1

（s∈N^*）的形式．

试题来源：盐城一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由二项式定理可知，二项展开式的通项公式为 T_r+1=

C

rn

?2^n-r?x

r

2

，
令

r

2

=3，解得r=6，展开式中含x³项的系数为

C

6n

?2^n-6=14，解得 n=7．
（2）当x=3时，f（x）=(2+

3

)n=

C

0n

?2ⁿ?(

3

)0+

C

1n

? 2n-1 ?(

3

) 1+

C

2n

? 2n-2 ?(

3

) 2
+…+

C

nn

? 2n-n ?(

3

) n．
设(2+

3

)n=x+

3

y=

x2

+

3y2

，由于 (2+

3

)n=

a

+

b

，a、b∈N^*，
则(2-

3

)n=

a

-

b

． …（7分）
∵（

a

+

b

）（

a

-

b

）=(2+

3

)n?(2-

3

)n=1，
∴令 a=s，s∈N^*，则必有 b=s-1，…（9分）
∴(2+

3

)n必可表示成

s

+

s-1

的形式，其中 s∈N^*． …（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=(2+x)n，其中n∈N*．（1）若展开式中含x3项的系数为14，求n..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：