若(x-2x)n的展开式中第三项是常数项，则n=______，展开式中各项的系数和为_____

1、试题题目：若(x-2x)n的展开式中第三项是常数项，则n=______，展开式中各项的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

若(

x

-

2

x

)n的展开式中第三项是常数项，则n=______，展开式中各项的系数和为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，(

x

-

2

x

)n的通项为T_r+1=C_n^r（

x

）^n-r?（-

2

x

）^r=（-1）^r?C_n^r（2）^r?（x

n-3r

2

）
由题意，第三项是常数项，则有r=2时，T₃=（-1）²?C_n²（2）²?（x

n-6

2

）=4C_n²?（x

n-6

2

），为常数项，
即

n-6

2

=0，解可得n=6；
则该二项式为（

x

-

2

x

）⁶，令x=1可得，可得（1-

2

1

）⁶=1，
则其展开式中各项的系数和为1．
故答案为：6；1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若(x-2x)n的展开式中第三项是常数项，则n=______，展开式中各项的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：