(2x+13x)n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2的系数为_____

1、试题题目：(2x+13x)n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2的系数为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

(2x+

1

3	x

)n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x²的系数为______．

试题来源：洛阳模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵(2x+

1

3	x

)n的展开式中各项系数之和为729，
令x=1，得3ⁿ=729，解得n=6．
∵（2x+

1

3	x

）⁶的通项公式为T_r+1=

C

r6

(2x)6-r(

1

3	x

)r=26-r

C

r6

x6-

4

3

r，
由6-

4

3

r=2，得r=3．
∴该展开式中x²的系数为26-3

C

36

=8×

6×5×4

3×2×1

=160．
故答案为：160．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“(2x+13x)n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2的系数为..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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