（理科加试题）若二项式(23x+x)n的展开式中的常数项为第五项．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．-数学试题及答案

1、试题题目：（理科加试题）若二项式(23x+x)n的展开式中的常数项为第五项．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

（理科加试题）若二项式(

2

3	x

+

x

)n的展开式中的常数项为第五项．
（1）求n的值；
（2）求展开式中系数最大的项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵Tr+1=

C

rn

(

2

3	x

)n-r(

x

)r，
x的指数为-

n-r

3

+

r

2

=0，
∵(

2

3	x

+

x

)n的展开式中的常数项为第五项，
∴r=4，
解得：n=10．　
（2）∵Tr+1=

C

r10

(

2

3	x

)10-r(

x

)r，
其系数为C₁₀^r?2^10-r．
设第k+1项的系数最大，则

C

k10

?210-k≥

C

k+110

?29-k

C

k10

?210-k≥

C

k-110

?211-k

化简得：

2(k+1)≥10-k

11-k≥2k

即

8

3

≤k≤

11

3

，
∴k=3，
即第四项系数最大，T4=

C

310

?27?x-

5

6

=15360x-

5

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理科加试题）若二项式(23x+x)n的展开式中的常数项为第五项．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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