若{an}为等比数列，Tn是其前n项积，且T5是二项式(x+1x2)5展开式的常数项，则log5a3的值为（）A．1B．5C．13D．15-数学试题及答案

1、试题题目：若{an}为等比数列，Tn是其前n项积，且T5是二项式(x+1x2)5展开式的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

若{a_n}为等比数列，T_n是其前n项积，且T₅是二项式(

x

+

1

x2

)5展开式的常数项，则log₅a₃的值为（　　）

A．1

B．5

C．

1

3

D．

1

5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设二项式(

x

+

1

x2

)5展开式的通项公式为T′_r+1，
则T′_r+1=

C

r5

?x

5-r

2

?x^-2r=

C

r5

?x

5-5r

2

，
令

5-5r

2

=0得：r=1，
∴二项式(

x

+

1

x2

)5展开式的常数项T′₂=

C

15

=5．
∴T₅=5．
又{a_n}为等比数列，T_n是其前n项积，
∴T₅=a₁?a₂?a₃?a₄?a₅=a35=5，
∴a₃=5

1

5

，
∴log₅a₃=log55

1

5

=

1

5

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若{an}为等比数列，Tn是其前n项积，且T5是二项式(x+1x2)5展开式的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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