（1）求（1+x+x2+x3）（1-x）7的展开式中x4的系数；（2）求（x+4x-4）4的展开式中的常数项；（3）求（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中x3的系数．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）求（1+x+x2+x3）（1-x）7的展开式中x4的系数；（2）求（x+4x-4）4的展..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

（1）求（1+x+x²+x³）（1-x）⁷的展开式中x⁴的系数；
（2）求（x+

4

x

-4）⁴的展开式中的常数项；
（3）求（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）⁵⁰的展开式中x³的系数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）原式=

1-x4

1-x

（1-x）⁷=（1-x⁴）（1-x）⁶，
展开式中x⁴的有两种情况，在（1-x⁴）中取（-x⁴），在（1-x）⁶中取1，或在（1-x⁴）中取（1），在（1-x）⁶中取x²，
其系数为（-1）⁴C₆⁴-1=14．
（2）（x+

4

x

-4）⁴=

(x2-4x+4)4

x4

=

(2-x)8

x4

，
要在展开式中取得常数项，则必须在（2-x）⁸中取得x⁴项，
故其原式的展开式中常数项为C₈⁴2⁴?（-1）4=1120．
（3）原式=

(1+x)3[(1+x)48-1]

(1+x)-1

=

(1+x)51-(1+x)3

x

；
要在展开式中取得x³项，必须在（1+x）⁵¹取得x⁴项，
故其原式的展开式中x³的系数为C₅₁⁴．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）求（1+x+x2+x3）（1-x）7的展开式中x4的系数；（2）求（x+4x-4）4的展..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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