若多项式（1+x）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm满足：a1+2a2+…+mam=448，则不等式1a3+2a3+…+na3≥34成立时，正整数n的最小值为_____

1、试题题目：若多项式（1+x）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm满足：a1+2a2+…+mam=448，则不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

若多项式（1+x）^m=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_mx^m满足：a₁+2a₂+…+ma_m=448，则不等式

1

a3

+

2

a3

+…+

n

a3

≥

3

4

成立时，正整数n的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设y=（1+x）^m=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_mx^m，
y′=m（1+x）^m-1=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+ma_mx^m-1，
令x=1，得2^m-1m=a₁+2a₂+3a₃+…+ma_m=448=2⁶×7．
解得m=7．∴a₃=C₇³=35．

1

35

+

2

35

+…+

n

35

=

n(1+n)

70

≥

3

4

，
解得n＞6．
正整数n的最小值为：7．
故答案为：7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若多项式（1+x）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm满足：a1+2a2+…+mam=448，则不..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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