若二项式(3x+1x2)n的展开式中各项系数的和是64，则这个展开式中的常数项为_____

1、试题题目：若二项式(3x+1x2)n的展开式中各项系数的和是64，则这个展开式中的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

若二项式(3x+

1

x2

)n的展开式中各项系数的和是64，则这个展开式中的常数项为______．（用数字作答）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵当x=1时可以求得开式中各项的系数的和为4ⁿ．
令4ⁿ=64
解得n=3
∴(3x+

1

x2

)n=(3x+

1

x2

)3
展开式的通项为T_r+1=C₃^r（3x）^3-r(

1

x2

)r=3^3-r×C₃^r×x^3-3r．
令3-3r=0得r=1
∴展开式中的常数项的值为3²×C₃¹=27．
故答案为：27．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若二项式(3x+1x2)n的展开式中各项系数的和是64，则这个展开式中的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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