已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10，（1）求n的值；（2）求展开式中含x32的项；（3）求有理项共有多少项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知(

x

-

2

x2

)n(n∈N*)的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10，
（1）求n的值；
（2）求展开式中含x

3

2

的项；
（3）求有理项共有多少项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得：

24

C

4n

22

C

2n

=10，∴n²-5n-24=0，解得n=8．（4分）
（2）T_r+1=(-2)r

C

r8

x

8-5r

2

，令

8-5r

2

=

3

2

，得r=1，
∴T₂=-16x

3

2

..（3分）
（3）令4-

5r

2

∈Z(r=0，1，，8)则r=0或r=2或r=4或r=6或r=8
所以有理项共5项．（10分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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