设a=∫20（1-3x2）dx+4，则二项式（x2+ax）6展开式中不含x3项的系数和是（）A．-160B．160C．161D．-161-数学试题及答案

1、试题题目：设a=∫20（1-3x2）dx+4，则二项式（x2+ax）6展开式中不含x3项的系数和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

设a=

∫

20

（1-3x²）dx+4，则二项式（x²+

a

x

）⁶展开式中不含x³项的系数和是（　　）

A．-160

B．160

C．161

D．-161

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a=

∫

20

（1-3x²）dx+4=（x-x³）

|

20

+4=2-8+4=-2，
∴（x²+

a

x

）⁶=(x2-

2

x

)6，
设其二项展开式的通项公式为T_r+1，
则T_r+1=

C

r6

?（x²）^6-r?（-2）^r?x^-r=（-2）^r?

C

r6

?x^12-3r，
令12-3r=3得：r=3．
∴二项式（x²+

a

x

）⁶展开式中含x³项的系数为：-8×20=-160．
令x=1得二项式(x2-

2

x

)6展开式中所有项的系数之和为：(1-

2

1

)6=1，
∴二项式(x2-

2

x

)6展开式中不含x³项的系数和是1-（-160）=161．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a=∫20（1-3x2）dx+4，则二项式（x2+ax）6展开式中不含x3项的系数和..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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