已知f(x)=(1+x)(x+1x3)n（n∈N*）．（1）当n=8时，求f（x）展开式中的常数项；（2）若f（x）展开式中没有常数项，且2＜n＜6，求n的值，并求此时f（x）展开式中含x2项的系数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=(1+x)(x+1x3)n（n∈N*）．（1）当n=8时，求f（x）展开式中的常数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知f(x)=(1+x)(x+

1

x3

)n（n∈N^*）．
（1）当n=8时，求f（x）展开式中的常数项；
（2）若f（x）展开式中没有常数项，且2＜n＜6，求n的值，并求此时f（x）展开式中含x²项的系数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n=8时，f(x)=(x+

1

x3

)8+x(x+

1

x3

)8
(x+

1

x3

)8的通项为C₈^rx^8-4r，
当r=2时为常数项C₈²=28
x(x+

1

x3

)8的通项为C₈^kx^9-4k，无常数项
故f（x）展开式中常数项为28
（2）(1+x)(x+

1

x3

)n=(x+

1

x3

)n+x(x+

1

x3

)n
(x+

1

x3

)n的通项为C_n^rx^n-4r，无常数项，故n≠4
x(x+

1

x3

)n的通项为C_n^kx^n-4k+1，无常数项．故n≠4k-1
由于n∈N^*且2＜n＜6，
故n=5
当n=5时，x²项的系数求解如下：5-4r=2无解；
5-4k+1=2，故k=1，所以x²项的系数为C₅¹=5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=(1+x)(x+1x3)n（n∈N*）．（1）当n=8时，求f（x）展开式中的常数..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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