在二项式(3x-123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中项的系数最大的项．-数学试题及答案

1、试题题目：在二项式(3x-123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

在二项式(

3	x

-

1

2

3	x

)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（1）求n的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中项的系数最大的项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）二项式(

3	x

-

1

2

3	x

)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，
∴

C

0n

+

1

4

C

2n

=2?

1

2

C

1n

，即 n²-9n+8=0，解得 n=8；
（2）由于第r+1项的二项式系数为

C

r8

，故当r=4时，二项式系数最大，故二项式系数最大的项为
T5=

C

48

?(-

1

2

)4=

35

8

．
（3）先研究系数绝对值即可，

C

r8

(

1

2

)r≥

C

r+18

(

1

2

)r+1

C

r8

(

1

2

)r≥

C

r-18

(

1

2

)r-1

，解得2≤r≤3，
故系数最大的项为第三项，即T3=7x

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在二项式(3x-123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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