已知在(x-3x)n的展开式中，第4项为常数项（1）求n的值；（2）求展开式中含x3项系数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在(x-3x)n的展开式中，第4项为常数项（1）求n的值；（2）求展开式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知在(

x

-

3

x

)n的展开式中，第4项为常数项
（1）求n的值；
（2）求展开式中含x³项系数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意，(

x

-

3

x

)n的展开式的通项为T_r+1=C_n^r（

x

）ⁿ（-

3

x

）^r=（-3）^r?C_n^rx

n-3r

2

，
其第4项为T₄=（-3）³C_n³x

n-9

2

，
若其第4项为常数项，必有

n-9

2

=0，解可得n=9；
（2）由（1）可得，(

x

-

3

x

)n的展开式的通项为T_r+1=（-3）^r?C₉^rx

9-3r

2

，
令

9-3r

2

=3，解可得r=1，
此时有T₂=（-3）¹C₉¹x³=-27x³，
即展开式中含x³项系数为-27．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在(x-3x)n的展开式中，第4项为常数项（1）求n的值；（2）求展开式..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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