定义在R上的函数f（x）满足f(x+π3)=-f(x)及f（-x）=f（x），则f（x）可以是（）A．f(x)=2sinx3B．f（x）=2sin3xC．f(x)=2cosx3D．f（x）=2cos3x-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足f(x+π3)=-f(x)及f（-x）=f（x），则f（x）可以..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足f(x+

π

3

)=-f(x)及f（-x）=f（x），则f（x）可以是（　　）

A．f(x)=2sin

x

3

B．f（x）=2sin3x

C．f(x)=2cos

x

3

D．f（x）=2cos3x

试题来源：湖北模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数满足f（-x）=f（x），
所以函数为偶函数，
因为函数f(x)=2sin

x

3

与函数f（x）=2sin3x是奇函数，
所以排除答案A与B．
因为f(x+

π

3

)=-f(x)，
所以f（x）=f（x+

2π

3

），即函数是周期为

2π

3

的周期函数，
由三角函数的周期公式T=

2π

ω

可得：函数f（x）=2cos3x的周期为：

2π

3

，函数f(x)=2cos

x

3

的周期为：6π．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足f(x+π3)=-f(x)及f（-x）=f（x），则f（x）可以..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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