已知函数f（x）=2sin（2x-π6）．（1）求f（x）的振幅和最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域；（3）当x∈[-π，π]时，求函数f（x）的单调递减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sin（2x-π6）．（1）求f（x）的振幅和最小正周期；（2）当x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2sin（2x-

π

6

）．
（1）求f（x）的振幅和最小正周期；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的值域；
（3）当x∈[-π，π]时，求函数f（x）的单调递减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）振幅为A=2 …（1分）
函数最小正周期为：T=

2π

2

=π …（2分）
（2）当x∈[0，

π

2

]时，2x∈[0，π]
∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，可得-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤1 …（4分）
∴函数f（x）=2sin（2x-

π

6

）的值域为[-1，2]； …（6分）
（3）令

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ，（k∈Z） …（7分）
解之得：

π

3

+kπ≤x≤

5π

6

+kπ，（k∈Z） …（8分）
∵x∈[-π，π]，且k∈Z
∴x∈[-

2π

3

，-

π

6

]∪[

π

3

，

5π

6

]…（11分）
∴当x∈[-π，π]时，函数f（x）的单调递减区间是[-

2π

3

，-

π

6

]∪[

π

3

，

5π

6

]…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sin（2x-π6）．（1）求f（x）的振幅和最小正周期；（2）当x..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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