已知向量a=（sinx，-1），b=（3cosx，-12），函数f（x）=（a+b）?a-2（1）求函数f（x）的最小正周期T及单调减区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=23，c=4-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（sinx，-1），b=（3cosx，-12），函数f（x）=（a+b）?a-2（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（sinx，-1），

b

=（

3

cosx，-

1

2

），函数f（x）=（

a

+

b

）?

a

-2
（1）求函数f（x）的最小正周期T及单调减区间；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2

3

，c=4，且f（A）=1．求A，b和△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析：（1）∵

a

=(sinx，-1)，

b

=(

3

cosx，-

1

2

)，
∴（

a

+

b

）?

a

=(sinx+

3

cosx，-

3

2

)?（sinx，-1）
=sin2x+

3

sinxcosx+

3

2

=

1-cos2x

2

+

3

sin2x

2

+

3

2

=sin(2x-

π

6

)+2，
∴f(x)=(

a

+

b

)?

a

-2=sin(2x-

π

6

)．
∴T=

2π

2

=π．
由

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ，
解得kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

(k∈Z)．
∴单调递减区间是[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

](k∈Z)．
（2）∵f（A）=1，∴sin(2A-

π

6

)=1，
∵A为锐角，∴2A-

π

6

=

π

2

，解得A=

π

3

；
由正弦定理得

a

sinA

=

c

sinC

，
∴sinC=

4×sin

π

3

4

3

=sinC=

4sin

π

3

2

3

=1，C∈（0，π），∴C=

π

2

．
∴B=π-A-C=

π

6

，∴b=

1

2

c=2．
∴S△ABC=

1

2

×2×2

3

=2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（sinx，-1），b=（3cosx，-12），函数f（x）=（a+b）?a-2（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：