已知向量a=（sinx，1+cos2x），b=（sinx-cosx，cos2x+12），定义函数f（x）=a?（a-b）（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且A+B=7π12，f(A)=1，BC=2，求边AC的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（sinx，1+cos2x），b=（sinx-cosx，cos2x+12），定义函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（sinx，1+cos2x），

b

=（sinx-cosx，cos2x+

1

2

），定义函数f（x）=

a

?（

a

-

b

）
（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且A+B=

7π

12

，f(A)=1，BC=2，求边AC的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ） f(x)=

a

?(

a

-

b

)=cosx?sinx+

cos2x+1

2

=

1

2

(sin2x+cos2x+1)=

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

∴T=

2π

2

=π；（6分）
（Ⅱ）由f（A）=1得

2

sin(2A+

π

4

)+

1

2

=1，
∴sin(2A+

π

4

)=

2

且2A+

π

4

∈(

π

4

，

5π

4

)，
∴2A+

π

4

=

3π

4

，解得A=

π

4

，
又∵A+B=

7π

12

，∴B=

π

3

，（10分）
在△ABC中，由正弦定理得：

BC

sinA

=

AC

sinB

，
∴AC=

BCsinB

sinA

=

6

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（sinx，1+cos2x），b=（sinx-cosx，cos2x+12），定义函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：