如图A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(35，45)，三角形AOB为正三角形．（1）求sin∠COA；（2）求|BC|2的值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

如图A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(

3

5

，

4

5

)，三角形AOB为正三角形．
（1）求sin∠COA；
（2）求|BC|²的值．

试题来源：佛山一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为A点的坐标为(

3

5

，

4

5

)，根据三角函数定义可知x=

3

5

，y=

4

5

，r=1，
所以sin∠COA=

y

r

=

4

5

．
（2）因为三角形AOB为正三角形，所以∠AOB=60°，
∵sin∠COA=

4

5

，∴cos∠COA=

3

5

，
所以cos∠COB=cos（∠COB+60°）=cos∠COBcos60°-sin∠COBsin60°=

3

5

?

1

2

-

4

5

?

3

2

=

3-4

3

10

，
所以|BC|²=|OC|²+|OB|²-2|OC||OB|cos∠BOC=1+1-2×

3-4

3

10

=

7+4

3

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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