设向量a=（sinx，cosx），b=（3cosx，-cosx），函数f（x）=a?b．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量a=（sinx，cosx），b=（3cosx，-cosx），函数f（x）=a?b．（1）求f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

设向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（

3

cosx，-cosx），函数f（x）=

a

?

b

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（

3

cosx，-cosx），
所以f（x）=

a

?

b

=

3

sinxcosx-cosxcosx
=

3

2

sin2x-

1

2

-

1

2

cos2x
=sin(2x-

π

6

)-

1

2

（1）所以f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π，
（2）因为x∈[0，

π

2

]，
所以-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，
所以-1≤sin(2x-

π

6

)-

1

2

≤

1

2

，
所以f（x）的值域为[-1，

1

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a=（sinx，cosx），b=（3cosx，-cosx），函数f（x）=a?b．（1）求f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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