已知函数f（x）=sinx+sin（x+π2），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）若f（α）=34，求sin2α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sinx+sin（x+π2），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sinx+sin（x+

π

2

），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（α）=

3

4

，求sin 2α的值．

试题来源：广东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=sinx+sin(

π

2

+x)=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∴函数f（x）=sin x+sin（x+

π

2

）的最小正周期是2π．
（2）∵x∈R，-1≤sinx≤1
（2）f(x)=sinx+sin(

π

2

+x)=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)
∴f（x）的最大值为

2

，最小值为-

2

…（8分）
（3）∵f（α）=sinα+sin（α+

π

2

）=sinα+cosα=

3

4

∴（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+sin2α=

9

16

∴sin2α=

9

16

-1=-

7

16

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinx+sin（x+π2），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：