已知函数f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜ρ＜π）在x=π12时取得最大值4．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若f(23α+π12)=125，求sinα．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜ρ＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜ρ＜π）在x=

π

12

时取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若f(

2

3

α+

π

12

)=

12

5

，求sinα．

试题来源：广东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由周期计算公式，可得T=

2π

3

（2）由f（x）的最大值是4知，A=4
f(x)max=f(

π

12

)=4sin(3×

π

12

+ρ)=4，即sin（

π

4

+ρ）=1
∵0＜ρ＜π，∴

π

4

＜

π

4

+ρ＜

5π

4

∴

π

4

+ρ=

π

2

，∴ρ=

π

4

∴f（x）=4sin（3x+

π

4

）
（3）f（

2

3

α+

π

12

）=4sin[3（

2

3

α+

π

12

）+

π

4

]=

12

5

，即sin[3（

2

3

α+

π

12

）+

π

4

]=

3

5

sin(2α+

π

2

)=

3

5

，cos2α=

3

5

，1-2sin2α=

3

5

，sin2α=

1

5

，sinα=±

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜ρ＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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