已知函数f(x)=2sin2x-cos(2x+π2)．（Ⅰ）求f(π8)的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin2x-cos(2x+π2)．（Ⅰ）求f(π8)的值；（Ⅱ）求函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin2x-cos(2x+

π

2

)．
（Ⅰ）求f(

π

8

)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为f(x)=2sin2x-cos(2x+

π

2

)=2sin²x+sin2x…（2分）
=1-cos2x+sin2x…（4分）
=

2

sin(2x-

π

4

)+1…（6分）
所以f(

π

8

)=

2

sin(

π

4

-

π

4

)+1=1．…（7分）
（Ⅱ）因为f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)+1，所以，最小正周期等于 T=

2π

2

=π．…（9分）
又y=sinx的单调递增区间为(2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

)，（k∈Z），…（10分）
所以令2kπ-

π

2

＜2x-

π

4

＜2kπ+

π

2

，…（11分）
解得kπ-

π

8

＜x＜kπ+

3π

8

…（12分）
所以函数f（x）的单调增区间为(kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

)，（k∈Z）．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin2x-cos(2x+π2)．（Ⅰ）求f(π8)的值；（Ⅱ）求函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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