已知正实数a，b满足asinπ5+bcosπ5acosπ5-bsinπ5=tan8π15，则log3ba的值为（）A．13B．12C．33D．22-数学试题及答案

1、试题题目：已知正实数a，b满足asinπ5+bcosπ5acosπ5-bsinπ5=tan8π15，则log3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知正实数a，b满足

asin

π

5

+bcos

π

5

acos

π

5

-bsin

π

5

=tan

8π

15

，则log3

b

a

的值为（　　）

A．

1

3

B．

1

2

C．

3

D．

2

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于a?sin

π

5

+b?cos

π

5

=

a2+b2

sin（

π

5

+α），a?sin

π

5

-b?cos

π

5

=

a2+b2

cos（

π

5

+α），且tanα=

b

a

．
则由

asin

π

5

+bcos

π

5

acos

π

5

-bsin

π

5

=tan

8π

15

，可得tan（

π

5

+α）=tan

8π

15

，∴

π

5

+α=kπ+

8π

15

，k∈z．
解得 α=kπ+

π

3

，∴tanα=

3

，即

b

a

=

3

．
∴log3

b

a

=log3

3

=

1

2

，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正实数a，b满足asinπ5+bcosπ5acosπ5-bsinπ5=tan8π15，则log3..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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