已知函数f（x）=2sin（π-x）?sin（π2+x）．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）求f（x）在区间[-π12，π2]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sin（π-x）?sin（π2+x）．（1）求f（x）的最小正周期及单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2sin（π-x）?sin（

π

2

+x）．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）求f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=2sin（π-x）?sin（

π

2

+x）=2sinx?cosx=sin2x，
∴T=π，单调递增区间为kπ-

π

2

≤2x≤kπ+

π

2

，即-

π

4

+kπ≤x≤

π

4

+kπ
（2）由（1）知函数单调增区间为[-

π

4

+kπ，+kπ]，且x∈[-

π

12

，

π

2

]
当x∈[-

π

12

，

π

4

]函数单调增，最大值为1，最小值为-

1

2

当x∈[

π

4

，

π

2

]函数单调减，最大值为1，最小值为0
综合可知函数f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的最大值为1，最小值为-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sin（π-x）?sin（π2+x）．（1）求f（x）的最小正周期及单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：