已知函数f（x）=2cosxcos（π6-x）-3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设x∈[-π3，π2]，求f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2cosxcos（π6-x）-3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2cosxcos（

π

6

-x）-

3

sin²x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设x∈[-

π

3

，

π

2

]，求f（x）的值域．

试题来源：深圳一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x）=2cosxcos（

π

6

-x）-

3

sin²x+sinxcosx
=

3

（cos²x-sin²x）+2sinxcosx
=

3

cos2x+sin2x
=2sin(2x+

π

3

)．
∴f（x）的最小正周期为π．

（Ⅱ）∵x∈[-

π

3

，

π

2

]，
∴-

π

3

≤2x+

π

3

≤

4π

3

，
又f(x)=2sin(2x+

π

3

)，
∴f(x)∈[-

3

， 2]，
f（x）的值域为[-

3

， 2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2cosxcos（π6-x）-3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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