已知向量a=(2cosx2，tan(x2+π4))，b=(2sin(x2+π4)，tan(x2-π4))，令f(x)=a?b．求函数f（x）的最大值，最小正周期，并写出f（x）在[0，π]上的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(2cosx2，tan(x2+π4))，b=(2sin(x2+π4)，tan(x2-π4))，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(2cos

x

2

，tan(

x

2

+

π

4

))，

b

=(

2

sin(

x

2

+

π

4

)，tan(

x

2

-

π

4

))，令f(x)=

a

?

b

．求函数f（x）的最大值，最小正周期，并写出
f（x）在[0，π]上的单调区间．

试题来源：江西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=

a

?

b

=2

2

cos

x

2

sin(

x

2

+

π

4

)+tan(

x

2

+

π

4

)tan(

x

2

-

π

4

)=2

2

cos

x

2

(

2

sin

x

2

+

2

cos

x

2

)+

1+tan

x

2

1-tan

x

2

?

tan

x

2

-1

1+tan

x

2

=2sin

x

2

cos

x

2

+2cos2

x

2

-1=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

).
当x=

π

4

时，f(x)|max=f(

π

4

)=

2

．
最小正周期为T=2π，f（x）在[0，

π

4

]是单调增加，在[

π

4

，π]是单调减少．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(2cosx2，tan(x2+π4))，b=(2sin(x2+π4)，tan(x2-π4))，..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：