下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2，k∈Z}；③α为第三象限角，则tanα2的值一定为负数；④把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平-数学试题及答案

1、试题题目：下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
③α为第三象限角，则tan

α

2

的值一定为负数；
④把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的图象．；
⑤函数y=sin(x-

π

2

)在〔0，π〕上是减函数．
其中真命题的序号是______（（写出所有真命题的编号））

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①函数y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，最小正周期是

2π

2

=π，故①正确．
②终边在y轴上的角的集合为[x|x=kπ+

π

2

，k∈z}=[x|x=

(2k+1)π

2

，k∈z}，故②不正确．
③α为第三象限角，则 2π+π＜α＜2π+

3π

2

，kπ+

π

2

＜

α

2

＜kπ+

3π

4

，k∈z，故 tan

α

2

的值一定为负数，故③正确．
④把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

6

，得到y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x的图象，故④正确．
⑤函数 y=sin（x-

π

2

）=-cosx，在（0，π）上是增函数．
故答案为：①③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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