已知函数f(x)=sinx(3sinx+cosx)（1）求f（x）；（2）的最小正周期；（3）求f（x）；（4）在区间[π2，π]（5）上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sinx(3sinx+cosx)（1）求f（x）；（2）的最小正周期；（3）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sinx(

3

sinx+cosx)
（1）求f（x）；
（2）的最小正周期；
（3）求f（x）；
（4）在区间[

π

2

，π]（5）上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得，f(x)=

3

sin2x+sinxcosx
=

3

(1-cos2x)

2

+

sin2x

2

=sin(2x-

π

3

)+

3

2

，
（2）f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（3）∵

π

2

≤x≤π，∴π≤2x≤2π，即

2π

3

≤2x-

π

3

≤

5π

3

，
当2x-

π

3

=

2π

3

，即x=

π

2

时，sin(2x-

π

3

)=

3

2

，
f（x）取得最大值为

3

，
当2x-

π

3

=

3π

2

，即x=

11π

12

时，sin(2x-

π

3

)=-1，
f（x）取得最小值为-1+

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sinx(3sinx+cosx)（1）求f（x）；（2）的最小正周期；（3）..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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