设函数f(x)=12sinx+32cosx，x∈R．（I）求函数f（x）的周期和值域；（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=32，且a=32b，求角C的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=12sinx+32cosx，x∈R．（I）求函数f（x）的周期和值域；（II..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

1

2

sinx+

3

2

cosx，x∈R．
（I）求函数f（x）的周期和值域；
（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=

3

2

，且a=

3

2

b，求角C的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f(x)=

1

2

sinx+

3

2

cosx=sin(x+

π

3

)，（3分）
∴f（x）的周期为2π．（4分）
因为x∈R，所以x+

π

3

∈R，
所以f（x）值域为[-1，1]；（5分）
（II）由（I）可知，f(A)=sin(A+

π

3

)，（6分）
∴sin(A+

π

3

)=

3

2

，（7分）
∵0＜A＜π，∴

π

3

＜A+

π

3

＜

4π

3

，（8分）
∴A+

π

3

=

2π

3

，得到A=

π

3

．（9分）
∵a=

3

2

b，且

a

sinA

=

b

sinB

，（10分）
∴

3

2

b

3

2

=

b

sinB

，∴sinB=1，（11分）
∵0＜B＜π，∴B=

π

2

．（12分）
∴C=π-A-B=

π

6

．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=12sinx+32cosx，x∈R．（I）求函数f（x）的周期和值域；（II..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：