已知函数f（x）=(23sin2x-sin2x)?cosxsinx+1．（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[π4，π2]上的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=(23sin2x-sin2x)?cosxsinx+1．（Ⅰ）求f（x）的定义域及最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

(2

3

sin2x-sin2x)?cosx

sinx

+1．
（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[

π

4

，

π

2

]上的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），
故f（x）的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．
∵f(x)=

(2

3

sin2x-sin2x)?cosx

sinx

+1=(2

3

sinx-2cosx )?cosx+1
=

3

sin2x-cos2x=2sin(2x-

π

6

)，
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（II）由（Ⅰ）知，f（x）=2sin(2x-

π

6

)，
由 x∈[

π

4

，

π

2

]，2x∈[

π

2

，π]，2x-

π

6

∈[

π

3

，

5π

6

]，
当2x-

π

6

=

5π

6

，即x=

π

2

时，sin(2x-

π

6

)=

1

2

，f（x）取得最小值为1，
当2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，sin(2x-

π

6

)=1，f（x）取得最大值为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=(23sin2x-sin2x)?cosxsinx+1．（Ⅰ）求f（x）的定义域及最..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：