已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx，（ω＞0），若函数f（x）的最小正周期为π2．（1）求ω的值，并求函数f（x）的最大值；（2）若0＜x＜π16，当f（x）=62时，求1+tan4x1-tan4x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx，（ω＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos²ωx-sin²ωx，（ω＞0），若函数f（x）的最小正周期为

π

2

．
（1）求ω的值，并求函数f（x）的最大值；
（2）若0＜x＜

π

16

，当f（x）=

6

2

时，求

1+tan4x

1-tan4x

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx=sin2ωx+cos2ωx=

2

sin(2ωx+

π

4

)…（2分）
因为函数f（x）的最小正周期为

π

2

，所以T=

2π

2ω

=

π

2

，即ω=2…（3分）
此时f(x)=

2

sin(4x+

π

4

)，所以f（x）的最大值为

2

．…（5分）
（2）当f(x)=

6

2

时，即f(x)=

2

sin(4x+

π

4

)=

6

2

，
化简得sin(4x+

π

4

)=

3

2

．…（7分）
因为0＜x＜

π

16

，所以

π

4

＜4x+

π

4

＜

π

2

，所以4x+

π

4

=

π

3

．…（9分）

1+tan4x

1-tan4x

=

tan

π

4

+tan4x

1-tan

π

4

tan4x

=tan(4x+

π

4

)=tan

π

3

=

3

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx，（ω＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：