在△ABC中，已知tanA+B2=sinC，则（）A．tanAcotB=1B．12＜sinA?sinB≤1C．sin2A+cos2B=1D．cos2A+cos2B=sin2C-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知tanA+B2=sinC，则（）A．tanAcotB=1B．12＜sinA?sinB≤1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知tan

A+B

2

=sinC，则（　　）

A．tanAcotB=1

B．

1

2

＜sinA?sinB≤1

C．sin²A+cos²B=1

D．cos²A+cos²B=sin²C

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵tan

A+B

2

=tan

π-C

2

=cot

C

2

=

cos

C

2

sin

C

2

=sinC=2sin

C

2

cos

C

2

，cos

C

2

≠0，
∴1-2sin2

C

2

=0，即cosC=0，又0＜C＜π，
∴C=

π

2

．
∴tanAcotB=tanA?tanA，不一定为1，故A不正确；
sinA?sinB=sinA?cosA=

1

2

sin2A ≤

1

2

故排除B；
sin²A+cos²B=sin²A+sin²A不一定为1，排除C，
cos²A+cos²B=cos²A+sin²A=1=sin²C，D正确；
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知tanA+B2=sinC，则（）A．tanAcotB=1B．12＜sinA?sinB≤1..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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