已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx（ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈[0，π2]都有|f（x1）-f（x2）|＜m，求实数m的-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx（ω＞0）图象的两相邻..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin2ωx+

3

sinωxcosωx（ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为

π

2

．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）若对任意x1，x2∈[0，

π

2

]都有|f（x₁）-f（x₂）|＜m，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=sin2ωx+

3

sinωxcosωx=

1-cos2ωx

2

+

3

2

sin2ωx=sin（2ωx-

π

6

）+

1

2

，
∵函数图象的两相邻对称轴间的距离为

π

2

，故

2π

2ω

=

π

2

，∴ω=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（4x-

π

6

）+

1

2

，∵x1，x2∈[0，

π

2

]，-

π

6

≤4x₁-

π

6

≤

11π

6

，
-

π

6

≤4x₂-

π

6

≤

11π

6

，∴当4x-

π

6

=

π

2

时，f（x）最大为 1+

1

2

=

3

2

，
当4x-

π

6

=

3π

2

时，f（x）最小为-1+

1

2

=-

1

2

，故|f（x₁）-f（x₂）|的最大值等于

3

2

-(-

1

2

)=2，
故m＞2，实数m的取值范围为（2，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx（ω＞0）图象的两相邻..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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