若函数f(x)=A2-A2cos(2ωx+2φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2），则φ的值是______；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值是

1、试题题目：若函数f(x)=A2-A2cos(2ωx+2φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

若函数f(x)=

A

2

-

A

2

cos(2ωx+2φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

)，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2），则φ的值是______；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）的最大值为A=2，相邻两对称轴间的距离为2可知周期为：4，则2ω=

2π

4

=

π

2

，ω=

π

4

．
又∵图象经过点（1，2）∴1-cos（

π

2

+2φ）=2．φ的值是

π

4

；
f(x)=

2

-

2

cos(

π

2

x+2φ)=1-cos(

π

2

x+2φ)，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4．
又∵y=f（x）的周期为4，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=4×502+f（1）+f（2）=2008+2+1=2011
故答案为

π

4

，2011．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f(x)=A2-A2cos(2ωx+2φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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