已知函数f(x)=sinx+bcos2x2，b为常数，b∈R，且x=π2是方程f（x）=0的解．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sinx+bcos2x2，b为常数，b∈R，且x=π2是方程f（x）=0的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sinx+bcos2

x

2

，b为常数，b∈R，且x=

π

2

是方程f（x）=0的解．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）值域．

试题来源：奉贤区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f(

π

2

)=sin

π

2

+bcos2

π

4

=0，
则1+

1

2

b=0，解得b=-2；
所以f(x)=sinx-2cos2

x

2

=sinx-cosx-1，
则f(x)=

2

sin(x-

π

4

)-1．
所以函数f（x）的最小正周期为2π．
（I）由x∈[0，π]，得x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，
则sin(x-

π

4

)∈[-

2

，1]，
则

2

sin(x-

π

4

)∈[-1，

2

]，

2

sin(x-

π

4

)-1∈[-2，

2

-1]，
所以y=f（x）值域为[-2，

2

-1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sinx+bcos2x2，b为常数，b∈R，且x=π2是方程f（x）=0的..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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