已知向量a=（1+cosωx，1），b=（1，a+3sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=a?b在R上的最大值为2．（1）求实数a的值；（2）把函数y=f（x）的图象向右平移π6ω个单位，可得函数y=g（x）的图象，-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（1+cosωx，1），b=（1，a+3sinωx）（ω为常数且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（1+cosωx，1），

b

=（1，a+

3

sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=

a

?

b

在R上的最大值为2．
（1）求实数a的值；
（2）把函数y=f（x）的图象向右平移

π

6ω

个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，

π

4

]上为增函数，求ω的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=1+cosωx+a+

3

sinωx=2sin（ωx+

π

6

）+a+1．
因为函数f（x）在R上的最大值为2，
所以3+a=2，故a=-1．
（2）由（1）知：f（x）=2sin（ωx+

π

6

），
把函数f（x）=2sin（ωx+

π

6

）的图象向右平移

π

6ω

个单位，可得函数
y=g（x）=2sinωx．
又∵y=g（x）在[0，

π

4

]上为增函数，
∴g（x）的周期T=

2π

ω

≥π，即ω≤2，
∴ω的最大值为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（1+cosωx，1），b=（1，a+3sinωx）（ω为常数且..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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