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1、试题题目:设f(x)=cosxcos(30°-x),则f(1°)+f(2°)+…+f(60°)=______.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-16 07:30:00

试题原文

f(x)=
cosx
cos(30°-x)
,则f(1°)+f(2°)+…+f(60°)=______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:任意角的三角函数



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
f(x)=
cosx
cos(30°-x)

∴f(x)+f(60°-x)=
cox
cos(30°-x)
+
cos(60°-x)
cos(x-30°)

=
cosx+cos(60°-x)
cos(x-30°)

=
2cos(30°)cos(x-30°)
cos(x-30°)

=
3

令s=f(1°)+f(2°)+…+f(59°),…①
s=f(59°)+f(58°)+…+f(2°)+f(1°),…②
①+②得:2s=[f(1°)+f(59°)]+[f(2°)+f(58°))]+…+[f(59°)+f(1°)]
=59
3

s=
59
2
3
,即f(1°)+f(2°)+…+f(59°)=
59
3
2

又f(60°)=
cos60°
cos(30°-60°)
=
1
2
3
2
=
3
3

则f(1°)+f(2°)+…+f(59°)+f(60°)=
59
3
2
+
3
3
=
179
3
6

故答案为:
179
3
6
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(x)=cosxcos(30°-x),则f(1°)+f(2°)+…+f(60°)=______.”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中任意角的三角函数”。


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