已知函数f(x)=2cosxcos(x-π6)-3sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期（2）当x∈[0，π]时，若f（x）=1，求x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2cosxcos(x-π6)-3sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最小正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cosxcos(x-

π

6

)-

3

sin2x+sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期
（2）当x∈[0，π]时，若f（x）=1，求x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=2cosxcos(x-

π

6

)-

3

sin2x+sinxcosx
=2cosx（

3

2

cosx+

1

2

sinx）-

3

sin²x+sinxcosx
=

3

（cos²x-sin²x）+2sinxcosx
=

3

cos2x+sin2x
=2（

3

2

cos2x+

1

2

sin2x）
=2sin（2x+

π

3

），
（1）∵ω=2，∴T=

2π

2

=π；
（2）∵f（x）=1，即2sin（2x+

π

3

）=1，
∴sin（2x+

π

3

）=

1

2

，
又x∈[0，π]，
∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

7π

3

]，
∴2x+

π

3

=

5π

6

或2x+

π

3

=

13π

6

，
解得：x=

π

4

或

11

12

π．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2cosxcos(x-π6)-3sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最小正..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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