已知函数f(x)=3sinx2+cosx2（Ⅰ）求f（x）的周期、对称中心、对称轴和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sinx2+cosx2（Ⅰ）求f（x）的周期、对称中心、对称轴和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin

x

2

+cos

x

2

（Ⅰ）求f（x）的周期、对称中心、对称轴和单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f（x）=2（

3

2

sin

x

2

+

1

2

cos

x

2

）=2sin（

x

2

+

π

6

）
∴T=

2π

1

2

=4π
令

x

2

+

π

6

=kπ，得x=2kπ-

π

3

∴f（x）图象的对称中心为（2kπ-

π

3

，0）
令

x

2

+

π

6

=kπ+

π

2

，得x=2kπ+

2π

3

∴f（x）的对称轴为x=2kπ+

2π

3

令2kπ-

π

2

≤

x

2

+

π

6

≤2kπ+

π

2

得4kπ-

4

3

π≤x≤4kπ+

2

3

π
∴f（x）的递增区间为[4kπ-

4

3

π，4kπ+

2

3

π]
（II）由x∈[0，π]，得

x

2

+

π

6

∈[

π

6

，

2

3

π]，
∴sin(

x

2

+

π

6

)∈[

1

2

，1]
∴函数f（x）值域为[1，2]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sinx2+cosx2（Ⅰ）求f（x）的周期、对称中心、对称轴和..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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